Câu 1 — Mô phỏng & lời giải

Đề bài (viết lại tường minh)

Bài 1
Trên một đoạn sông thẳng, ca nô đang chạy ngược dòng. Tại điểm A ca nô gặp một phao trôi theo dòng. Sau 15 phút, ca nô đổi chiều (quay đầu) và gặp lại phao tại điểm B, với AB = 2 km. Ca nô chạy cùng một chế độ (tốc độ so với nước không đổi), phao trôi theo dòng với tốc độ không đổi. Hãy tìm tốc độ dòng nước u.
Bài 2
Một cốc hình trụ cứng, không thấm nước, có tiết diện S₁ = 20 cm², đặt trong một bình thủy tinh hình trụ có tiết diện S₂ = 1200 cm². Bỏ qua độ dày thành và đáy cốc. Rót nước đều (lưu lượng không đổi) vào phần giữa cốc và bình.

Thí nghiệm 1 (TN1): Ban đầu cốc và bình đều không có nước. Đồ thị cho biết khoảng cách từ mặt thoáng đến đáy bình và đến đáy cốc theo thời gian (Hình 1). Biết khối lượng riêng của nước ρ = 1000 kg/m³. Xác định h₂ trên đồ thị và khối lượng cốc.

Thí nghiệm 2 (TN2): Ban đầu bình chưa có nước, trong cốc đã có sẵn nước chiếm một nửa thể tích. Khi rót nước đều vào giữa cốc và bình, mực nước trong bình tăng dần đến thời điểm t₀ thì giữ nguyên trong khoảng Δt = 2,5 s, sau đó tiếp tục tăng. Tìm t₀.

Thí nghiệm trực quan

Chọn “Bài 1 / TN1 / TN2” ở cột trái để xem mô phỏng tương ứng.
Đồ thị cập nhật theo tham số. Trục có đơn vị.
u = 4.000 km/h
Kết quả chính (Bài 1)
m_cốc = 0.072 kg; h₂ = 71.4 mm; t₀ = 295 s
Kết quả chính (Bài 2)

Lời giải (công thức → thay số → kết quả)

Bài 1: Ca nô & phao (chuyển động thẳng)

Gọi v là tốc độ ca nô so với nước, u là tốc độ dòng nước (và của phao so với bờ). Khi ca nô quay đầu sau thời gian t, khoảng cách giữa ca nô và phao đúng bằng vt.
Trong giai đoạn đuổi bắt sau khi quay đầu, vận tốc tương đối giữa ca nô và phao bằng v, nên thời gian đuổi bằng đúng t. Vì vậy tổng thời gian từ lần gặp ở A đến lần gặp ở B là T = 2t.
Phao trôi quãng AB trong thời gian T: u = AB / (2t).
Thay số: AB = 2 km, t = 15 phút = 0,25 h ⇒ u = 2 / 0,5 = 4 km/h.
Nguồn công thức: cộng vận tốc Galile & chuyển động tương đối (SGK Vật lí 10).

Bài 2: Cốc trong bình (Ác-si-mét)

TN1: Khi cốc bắt đầu nổi, lực đẩy Ác-si-mét cân bằng trọng lượng: m = ρS₁d. (Trong đó d là độ ngập: khoảng cách từ mặt thoáng đến đáy cốc khi cốc nổi ổn định.)
Với rót đều: trước khi cốc nổi, mực nước tăng theo tiết diện hiệu dụng (S₂−S₁); sau khi nổi, tăng theo S₂. Nếu trên đồ thị, từ 0 → t₁ mực nước đạt d, và đến 2t₁ đạt h₂, ta có: (h₂−d)/t₁ : d/t₁ = (S₂−S₁)/S₂. Suy ra h₂ = d(2 − S₁/S₂).
Thay số: d = 36 mm, S₁/S₂ = 20/1200 = 1/60 ⇒ h₂ = 36·(2 − 1/60) = 71,4 mm.
Khối lượng cốc: m = ρS₁d = 1000·(20·10⁻⁴)·0,036 = 0,072 kg.
TN2: đoạn mực nước “giữ nguyên” là lúc nước chảy vào trong cốc để bù phần thể tích còn thiếu. Với phần ban đầu trong cốc là f₀, ta có t₀ = Δt·(S₂−S₁)/((1−f₀)S₁). Với f₀=1/2 ⇒ t₀ = 2Δt(S₂−S₁)/S₁. Thay số: Δt=2,5 s ⇒ t₀=2·2,5·1180/20=295 s.
Nguồn công thức: nguyên lí Ác-si-mét & bảo toàn thể tích (SGK Vật lí 10–11).

Câu hỏi mở rộng & gợi ý

  • Nếu ca nô quay đầu sau thời gian khác (t thay đổi), u thay đổi thế nào? (Gợi ý: u = AB/(2t)).
  • Trong TN1, nếu cốc có khối lượng lớn hơn (d tăng), thời điểm bắt đầu nổi sẽ sớm hay muộn?
  • Trong TN2, nếu trong cốc ban đầu là f₀=0,25 thay vì 0,5 thì t₀ bằng bao nhiêu?
  • Nếu không bỏ qua bề dày thành cốc, mô hình thể tích cần sửa như thế nào?

Ví dụ ứng dụng thực tế

Đo vận tốc dòng sông bằng vật nổi: nguyên lí ở Bài 1 dùng trong thực địa: thả một vật nổi làm mốc, đo thời gian vật trôi qua hai điểm hoặc dùng một phương tiện quay đầu để tạo “lần gặp lại”.

Thiết kế phao/ca nô và tính tải trọng: TN1 là phiên bản đơn giản của bài toán độ ngập khi thiết kế vỏ tàu/phao. Độ ngập d quyết định tải trọng cho phép trước khi chìm.