Đề bài viết lại rõ ràng

Nguồn điện đặt giữa A và B có điện áp không đổi. Từ A sang C là điện trở cố định R. Từ D sang B là một biến trở PQ có điện trở toàn phần RPQ, hai đầu P và Q đều nối với B, còn con chạy E tiếp xúc với dây điện trở tại vị trí thay đổi được. Vì thế điện trở tương đương giữa D và B là z = REP // REQ. Hai cực C và D là nơi ta mắc tải ngoài.

Bài toán gồm bốn ý: xác định số bóng đèn và điện áp nguồn; tìm vị trí con chạy để công suất trên biến trở lớn nhất khi C và D bị nối tắt; xác định số điện trở song song để công suất tải lớn nhất; và cuối cùng là giữ nhiệt độ sợi đốt không đổi khi nhiệt độ môi trường thay đổi bằng cách điều chỉnh con chạy E.

Mô hình thí nghiệm trực quan

Sơ đồ mạch và các đại lượng đang biến thiên A B U + − R 2 Ω C D P Q R_PQ = 12 Ω E I I I Iₚ I_q P → B Q → B Điện trở giữa D và B: z = 3.00 Ω Điện áp nguồn suy ra từ phần 1: U = 27.00 V Công suất toàn mạch đang dùng ở phần 1: 81.00 W Vị trí con chạy: x = R_EP = 6.00 Ω R_EQ = 6.00 Ω Tải ngoài được nối giữa C và D
Phần 1: n bóng đèn song song Phần 2: C-D nối tắt Phần 3: m điện trở R₀ song song Phần 4: sợi đốt giữ nhiệt độ không đổi

Dòng điện đi từ A qua điện trở R, qua tải mắc giữa C và D, rồi đi tới con chạy E. Từ E tới B, dòng chia thành hai nhánh qua đoạn EP và EQ của biến trở. Khi con chạy thay đổi, điện trở tương đương z = R_EP // R_EQ thay đổi theo, kéo theo điện áp và công suất trên tải thay đổi.

Màu xanh lá: chiều dòng điện quy ước
Màu xanh lam: cực tính điện áp nguồn
Màu cam: vị trí con chạy E
Các ô đọc nhanh luôn cập nhật theo tham số

Đồ thị nhanh: z theo x

Parabol đối xứng, đạt cực đại khi con chạy ở giữa.

Đồ thị nhanh: công suất biến trở khi C-D nối tắt

Điểm cực đại cho biết vị trí tối ưu của con chạy trong phần 2.

Các đồ thị chính

z(x)

PPQ(x) khi C-D nối tắt

Ptải(m) với m điện trở R0 song song

Psợi đốt(z)

Quan hệ nhiệt: P theo nhiệt độ môi trường

Tổng hợp các kết quả chính

Lời giải hợp lý bằng công thức và thay số

Nguồn công thức: định luật Ôm cho đoạn mạch và cho toàn mạch, công suất điện P = UI = I²R = U²/R, quy tắc điện trở tương đương cho mắc song song, và điều kiện cực đại của hàm P(Rtải) = U²Rtải/(Rtrong + Rtải)².

Câu hỏi mở rộng và gợi ý

Câu hỏi mở rộng

  • Nếu dây điện trở PQ không đều theo chiều dài thì đồ thị z(x) còn là parabol hay không?
  • Nếu điện áp nguồn U thay đổi theo thời gian, điều kiện cực đại công suất ở phần 2 và phần 3 thay đổi ra sao?
  • Có thể chọn vị trí E để vừa giảm công suất hao phí trên biến trở vừa giữ đủ sáng cho tải không?

Gợi ý học tập

  • Tách mạch thành hai phần: điện trở nối tiếp ở bên trái và điện trở tương đương z ở bên phải.
  • Ở phần 2 và phần 3, hãy xem mạch bên trái như “nguồn tương đương” cấp cho tải ngoài.
  • Phần 4 chỉ cần dùng giả thiết công suất truyền nhiệt tỉ lệ với độ chênh nhiệt độ.

Ví dụ ứng dụng thực tế

Mạch trong bài có cùng tinh thần với bộ chia tải trong kỹ thuật điện tử và điều khiển nhiệt: người thiết kế không chỉ quan tâm dòng điện chạy được, mà còn quan tâm vị trí nào cho công suất trên tải lớn nhất, vị trí nào làm linh kiện nóng hơn, và cần điều chỉnh thế nào khi môi trường thay đổi. Ý 4 là mô hình đơn giản của một bộ điều khiển thủ công giữ nhiệt độ đèn nung hoặc dây sấy gần như không đổi khi nhiệt độ phòng tăng giảm.

Góp ý